对角化方法

对角化方法是证明问题的不可判定性的重要方法，该方法源于无限集规模的测量。

无限集规模测量

首先我们需要明确测量集合规模的目的。测量集合的规模并不只是得到一个抽象的数字，而是为了比较：单纯的数字是无意义的，有意义的是数字之间的比较关系。

以有限集合的规模测量为例。直观上来讲，测量一个有限集的规模是一个相当简单的计数问题；形式化来讲，有限集合的规模可以被定义为一个函数，这个函数接受一个有限集返回一个标量数值。得到数值之后的事情才是关键，我们通过标量数值之间的序关系定义了有限集规模的序关系

因此当我们度量无限集的规模时，应该牢记于心的不是数值，而是数值背后的序关系。换言之，如果在度量无限集时，有某种方法可以绕开数值直接得到合理的序关系，那么就没有必要关心数值，也就是无限集到底有多少个元素！

说明

以上观点均是作者在阅读”测度论”之后的理解，或许有不严谨之处

对角化方法

对角化方法就是由数学家康托在思考无限集规模时使用的技巧：将集合规模的序关系转化为两个集合的映射关系。

通俗来说就是将两个集合中的元素一一配对，如果能够一一配对成功，那么两个集合拥有相同的规模；如果不能够配对，那么规模的序关系也自然而然明确了。

集合的可数性

将任意无限集，通过与自然数集合的规模进行比较，可以将其划分为两类，一类是规模与自然数集合相同的，定义为可数集，另一类是规模超过了自然数集的规模的，定义为不可数集